ベターの積み重ねではベストにはならない。って考えさせられた数学の問題について

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2日ぶりです。

最近時計屋の仕事とは別で

アパレル関係の仕事も始まってしまい

てんやわんやしている今日この頃の佐藤です。

休みが月に3日しかなく、フル稼働させられてますが

肝心な自分の方はと言われると痛い部分がありますね。

反省と改善に努めます。

早速表題の件ですが

仕事などで改善に改善を重ねても

ベストつまりは、完璧にはならないんじゃないかって

ふと思うんです。

そう思わされたのも実は高校数学の

数列と問題を解いている時でした。

問題です。

面積が1の正方形があります。

最初に面積の半分の1/2(図の①の部分)からスタートし

次に①の半分である②の面積を加えて

次に②の半分である③の面積を加えて

それを④、⑤、⑥……と続けます。つまり

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ……

と前に足した面積の半分を加えていく作業を

どれだけ繰り返してもこの正方形は埋まらないっていう

有名な問題があります。

感覚で言えば、いつかは埋まりそうですよね。

だってずっと加え続けていくんですよ?

って思いますよね。

これを自然数nを使い、無限に繰り返した時の面積の合計は

漸化式と数列の総和を用いると

このように表すことができます。

nに1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 …と当てはめると

1回目は1/2

2回目は3/4

3回目は7/8

4回目は15/16

5回目は31/32

6回目は63/64

10回目は…1023/1024

と永遠に1にはならないんです。

そりゃ、そうですよね。

1/2、つまり0.5を何回かけようが0にはならないですからね。

1から、それを引いてるだけ満タンにはならないですわ。

って考え直せばわかるものの、感覚的にはわからないものですね。

学ぶってこういうことなのかな

学びを続けることは徐々に細かい点を知っていき、細かいことを知ることで全体の

解像度(画質)が上がってより自由に表現できるようになると思うんです。

先ほどの問題の図で言うと

①や②や③のあたりでしょう。

英語の学習で例えるとわかりやすいです。

最初に学ぶものは

語順や、時制、動詞の変化などの文法や発音ですよね。

中学校から英語がカリキュラムに入った私たちの年代でいえば

中学2年生までに学んだ内容で

日常会話はできると言われています。

つまり基礎を学ぶことは全体の1/2や1/4と、

全体に対して大きな割合を持ちます。

徐々に場面に応じた表現や、専門用語などを覚えていき

英語で表現できる幅が広がります。

細かいところまで知ったからといって

英語の全てを網羅できるとは限らないですよね。

っていうように改善に改善を重ねても

完璧には繋がらないのかもしれません。

これを考えさせられるのがこの数学の問題でした。

だから何かに詳しくなろうと思ったら

完璧を目指し、何を聞かれても答えられる状態を作るのではなく

四角をもう1つ作って、面積を広げたほうがいいと思います、

そうすることで全くのオリジナルとはいかないものの、

マイノリティなニッチな部分で

より自分に密に関係する分野に手を出せると思います。

って数学の問題から感じた教えでした。

今日はこの辺で。


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